Relógio de sol Analemático

Relógio de sol Analemático: relógios de sol que consistem em pontos horários (em vez de linhas horárias) colocados ao redor de uma elipse e um gnômon móvel, perpendicular ao plano do mostrador. Pode ser em qualquer plano, mas a forma mais usual é a horizontal. Na versão horizontal do mostrador, a posição do gnômon encontra-se no eixo reto Norte-Sul menor, em um ponto determinado pela declinação do sol (isto é, a data). O mostrador analemático pode ser considerado como uma projeção do mostrador de anel equatorial universal.

Relógio de sol Azimutal ou de Azimute: qualquer mostrador que use o azimute do Sol para indicar o tempo. Ele geralmente precisa ser alinhado na direção Norte-Sul e tem um estilo vertical (se não tiver dependência de altitude).

Declinação (do Sol): a distância angular do Sol acima ou abaixo do Equador Celeste. O seu valor segue uma onda sinusoidal anual, variando entre 0° nos Equinócios e ± 23,4° (aproximadamente.) nos Solsticios.
Tem valores positivos quando o Sol está acima do Equador Celeste (Verão no Hemisfério Norte) e negativo quando abaixo.

Ponto Horário: um ponto no plano do mostrador, indicando o cruzamento da sombra do gnômon em um determinado momento. Os pontos horários substituem as linhas horárias em mostradores onde a borda da sombra não passa pelo centro do mostrador.

O relógio analemático aqui apresentado é um relógio de sol Azimutal Horizontal com um gnômon vertical móvel. Ele usa o azimute do Sol para indicar o tempo.

A determinação dos pontos horários na elipse requer que você saiba a latitude (ø) onde o relógio de sol deve ser instalado. Para calcular as dimensões da escala de datas, você precisará saber a declinação do Sol em datas específicas para cada mês. A Figura 1 ilustra um relógio analemático com sua escala de datas.

Figura 1: Relógio de sol Analemático (CAD)

A Figura 2 ilustra o layout do projeto para o relógio de sol. Assume-se que o eixo semi-maior da elipse, OC ou OD e designado como M, seja 1. Quando os cálculos estiverem completos, será estabelecida uma série de números que serão multiplicados pela dimensão real do eixo semi-maior para estabelecer a posição dos pontos horários. O eixo semi-menor da elipse, m, é a linha OE e determinado como se segue.

m = sin ø

onde ø é a latitude.

Haverá dois métodos para posicionar os pontos horários disponíveis. Esses incluem:

•  A dimensão horizontal "X" que se encontra na linha Leste-Oeste e a dimensão vertical "Y" que se encontra na linha Norte-Sul.
•  O ângulo central "A" e a dimensão "Z".

A dimensão horizontal "X" do ponto "O" é:

X = sin h

onde h é o ângulo horário, em graus, determinado por:

h = (T₂₄ - 12) * 15°

e T₂₄ oe o tempo em notação de 24 horas do relógio convencional (horas depois da meia-noite), em horas decimais.

A dimensão vertical "Y" do ponto "O" é:

Y = sin ø * cos h

Observe que o cálculo de "X" requer somente o ângulo horário e seria o mesmo para um mostrador em qualquer latitude. A dimensão "Y" depende da latitude.

O ângulo central "A" é:

A = arctan {(tan h) / (sin ø)}

A dimensão "Z" do ponto "O" para o ponto horário, neste exemplo 1, é:

Z = (sin h) / (sin A)

A Tabela 1 mostra os cálculos realizado para um relógio de sol localizado a 50° de latitude Norte. Observe que os ângulos da linha horária para as horas da manhã e da tarde são simétricos, em relação à linha horária do meio-dia.

Clique aqui para baixar uma planilha que irá efetuar os cálculos para você.

Tabela 1: Pontos Horários de um Relógio de sol Analemático

The next step is to establish the scale of dates. This is the scale that is used to determine the position of the gnomon on a given day of the year. The scale point is determined for the first day of each month and for the two extremes at the time of the solstices. To do this, the sun's declination is required for each of these dates. The values used were obtained from "The Dialist's Companion". The scale of dates is determined as follows:

S = tan (dec) * cos ø

onde "dec" é a declinação do Sol.

Na Tabela 2, o cálculo é realizado para o mesmo relógio de sol. A planilha, acima oferecida, realizará esse cálculo se desejar usar dias diferentes ou valores de declinação diferentes.

Table 2: Escala de Datas de um Relógio de sol Analemático

O layout da escala de datas começa no ponto "O". Os números positivos são medidos no eixo "Y" e os números negativos no eixo "-Y". A Figura 3 ilustra um layout para a escala de datas.

Figura 3: Escala de Datas

Agora que os multiplicadores foram estabelecidos, tudo o que é necessário, é estabelecer o comprimento do semi-eixo maior. Lembre-se que se você estiver construindo um relógio de sol interativo, onde uma pessoa age como gnômon, você não vai quer que o mostrador seja de tamanho fora de propósito ou será difícil determinar onde a sombra estará apontando.

Uma vez feito, então você pode calcular todas as dimensões necessárias para estabelecer os pontos horários e a escala de datas.

Imagem ampliada, com sombra projetada, clique aqui.