Relógio de sol de Plano de Sombra: A Continuação

Relógio de sol de Sombra Plana: uma classe de mostrador em que o gnômon é móvel e é posto pelo observador para que ele e sua sombra, fiquem no plano horário do Sol.
O gnômon pode ser um plano, uma linha ou um ponto. A placa do mostrador pode, se necessário, ser qualquer superfície.

Plano Horário: um plano que, a qualquer instante, contenha o Sol, o observador e o Pólo Celeste Norte. O estilo e a linha horária apropriada encontram-se no plano horário.

Estilo: a linha, no espaço, que gera a borda da sombra, usada para indicar a hora na placa do mostrador.

Se uma parte de um objeto estiver no plano horário do Sol, lançará uma sombra que indica aquele momento específico no tempo. Isso permite que você crie qualquer tipo de relógio desol de Plano de sombra que indicariam horas específicas do dia. Estes modelos podem ser pequenos ou de pedestal.

A Figura 1 ilustra uma série de objetos simples, tendo alguma parte deles posicionada no plano horário do Sol.

Figura 1: Objetos de Plano de Sombra - Uma Vista do Plano (CAD)

Partes de todos esses objetos estão localizados no plano horário do Sol para às 14:30 da tarde, Tempo Aparente Local. A imagem, à esquerda, foi obtida às 13:30 da tarde e, à direita, às 14:30 da tarde do dia 21 de junho. Esta vista planta mostra vários blocos, uma esfera, um cone, um cilindro oco e um símbolo. As sombras de todos esses objetos se alinharão, para indicar uma determinada hora do dia. No entanto, nem todos esses objetos podem ficar completamente como estão.

A Figura 2 mostra esses mesmos objetos de um ângulo ligeiramente diferente.

Figura 2: Objetos de Plano de Sombra - Uma Vista Diferente (CAD)

Todos os blocos estão localizados em uma posição ligeiramente diferente. No entanto, cada um deles tem uma borda localizada no plano horário do Sol. O topo da esfera e a ponta do cone também estão no plano horário. O símbolo inteiro, à esquerda, está localizado no plano horário. O furo, abaixo do centro do cilindro, não deve estar localizado apenas no plano horário, mas, também, deve estar no mesmo ângulo da altitude do Sol. Se isso for feito, então às 14:30 da tade, em qualquer dia do ano, todos esses objetos, exceto um, irá alinhar-se ao longo da linha horária. Em 21 de junho, as sombras serão mais curtas e crescerão até chegarem ao seu comprimento máximo em 21 de dezembro.

As informações a seguir explicam como calcular o ângulo do plano horário, em relação a um plano horizontal e como determinar a distância que um bloco deve ser deslocado da linha horária.

Os ângulos das linhas horárias (X, HLA), para um relógio de sol Horizontal, pode ser calculado como segue:

onde ø é a latitude e h é o ângulo horário, em graus, determinado por:

h = (T₂₄ - 12) * 15°

e T₂₄ é o tempo em notação de 24 horas do relógio convencional (horas depois da meia-noite), em horas decimais.

O ângulo do plano horário (HPA) pode ser calculado da seguinte maneira:

HPA = arctan (tan ø / sin X)

A Figura 3 ilustra uma série de blocos que serão usados como objetos de plano de sombra. Um é um bloco retangular com um topo de nível. Os outros dois blocos têm encostas inclinadas e suas dimensões são idênticas, exceto pela sua espessura. A espessura não importa. Estes são três dos blocos mostrados nas imagens acima.

Figura 3: Objetos de Plano de Sombra (CAD)

Observe o seguinte:

W(Bloco 1) = W(Bloco2) = W(Block3)

H(Bloco1) = HL(Bloco2) = HL(Bloco3)

HH(Bloco2) = HH(Bloco3)

AD(Bloco2) = AD(Bloco3)

A distância (D) que a aresta do Bloco 1 retangular está deslocada da linha horária, pode ser calculada da seguinte forma:

D = H / tan (HPA)

Esta é a mesma distância para o lado HL dos blocos 2 e 3.

Os blocos 2 e 3 têm uma extremidade HH que é mais elevada. Estas extremidades devem ser afastadas ainda mais, para que a borda superior do bloco fique no plano horário. Esta distância pode ser calculada como mostrado acima. O diagrama também mostra um deslocamento angular AD que o bloco deve ser afastado da linha horária para o alinhamento. Isso pode ser calculado da seguinte forma:

Z = (HH - HL) / W

AD = arcsin {Z / tan (HPA)}

Clique aqui para baixar uma planilha que efetuará estes cálculos para você.

Finalmente, o comprimento da linha horária deve ser determinado. Onde começa e termina? Calcule os comprimentos de sombra para os lados do bloco, nos dias de Solstícios de Verão e de Inverno ou outro dia apropriado. Isso fornecerá seus comprimentos mínimos e máximos de sombra. Nem todas as horas estarão disponíveis quando o Solstício de Inverno estiver se aproximando. Será quando o Sol não mais indicar um determinado tempo, dependendo da latitude. Isso deve ser estabelecido para encontrar uma data apropriada para determinar o comprimento máximo da sombra para algumas linhas horárias.
The Dialist's Companion pode ser usado para acelerar o processo. Um comprimento apropriado para a linha horária pode agora ser determinado. Vamos dar uma olhada.

O primeiro exemplo é para o bloco retangular uniforme. Todas as arestas têm a mesma altura H. A distância D é calculada, como discutido acima. Usando The Dialist's Companion, a altitude do Sol e o comprimento da sombra por altura da unidade, podem ser exibidos para qualquer data e hora. Neste caso, é determinado para 14:30 horas da tarde, Tempo Aparente Local, nos Solstícios de Verão e Inverno. O Solstício de Inverno é caso aplicável porque o Sol estará disponível para lançar uma sombra. Se somente a altitude do Sol estiver disponível, o comprimento da sombra pode ser calculado como segue:

Comprimento da Sombra = H / tan (Altitude do Sol)

O comprimento da sombra S1 será mais curto no Solstício de Verão e o comprimento da sombra S2 será mais longo no Solstício de Inverno. A Figura 4 ilustra como determinar o comprimento da linha horária necessária para conter toda a sombra do bloco ao longo do ano. Isto é feito associando S1 com a borda dianteira do bloco e S2 com a borda traseira.

Figura 4: Linha Horária do Objeto do Plano de Sombra - Bloco Uniforme

No Solstício de Verão, a sombra S1 começará na borda frontal e deverá terminar na linha horária. A distância d1 pode ser calculada e define o início da linha horária.

d1 = SQRT ( S1² - D²), onde SQRT é a raiz quadrada.

No Solstício de Inverno, a sombra S2 começará na borda traseira e deverá terminar na linha horária. A distância d2 pode ser calculada e define o final da linha horária.

d2 = SQRT ( S2² - D²)

A sombra do bloco estará sempre dentro deste intervalo. Uma linha horária mais curta é possível, iniciando tanto S1 quanto S2 na borda frontal. O resultado será que, quando o Solstício de Inverno se aproximar, parte da sombra do bloco começará a sair da linha horária, até que apenas a sombra da borda frontal caia na linha do Solstício de Inverno.

O segundo exemplo é mostrado na Figura 5. O bloco retangular é semelhante ao do primeiro exemplo, exceto que a borda traseira é maior.

Figura 5: Linha Horária de Objeto de Plano de Sombra - Bloco Não Uniforme

No Solstício de Verão, a sombra S1 começará na borda frontal e deverá terminar na linha horária. A distância d1 pode ser calculada e define o início da linha horária:

d1 = SQRT ( S1² - D²)

No Solstício de Inverno, a sombra S2 começará na borda traseira e deverá terminar na linha horária. Para calcular a distância d2 é necessária a seguinte distância:

D" = D + D' = D + ( W x sin AD)

A distância d2 agora pode ser calculada e define o fim da linha horária.

d2 = SQRT ( S2² - D"²)

Uma linha horária mais curta é possível, iniciando tanto S1 quanto S2 na borda frontal. Neste caso, a distância D seria usada para determinar S2 e calcular o valor de d2. Isso resultaria em uma linha horária que é do mesmo comprimento, como o do primeiro exemplo.

Como pode ser visto, as linhas horárias podem tornar-se bastante longas. Considere um projeto que abrange o período entre os Equinócios, para que o intervalo da linha horária seja menor.
Isso seria muito aplicável, se você morar num lugar onde começa a nevar no inverno e não possa usar o relógio de sol durante esse período.

A posição da sombra, projetada por borda, pode ser determinada para qualquer dia e qualquer hora que o sol ilumine o bloco. Você pode se divertir muito brincando com objetos de plano de sombra.
Crie uma característica única do que pode apresentar os objetos, arbitrariamente colocados, mas que na realidade vai te dizer a hora !